تمت بعون الله مناقشة رسالة طالبة الماجستير نور علاوي حسين من قسم الرياضيات وذلك في يوم الأربعاء الموافق 22/4/2015 والموسومة :
حول بديهيات الفصل من النمط – Z
وقد تالفت لجنة المناقشة من الأساتذة الافاضل :
1- أ.د. إنعام محمدعلي / رئيسا
2- أ.م.د. عذية خليفةحسين / عضوا
3- أ.م.د راضي إبراهيم محمد / عضوا
4- أ.د.م نرجس عبدالجبار داود/ عضوا – مشرفا
في هذه الرسالة قمناباستخدام مفاهيم المجموعة الصفرية (يقال للمجموعة A أنها صفرية في X إذا كانت A = f– 1(0) النمط Z ،وذلك لتعريف أنماط جديدة من بديهيات الفصل يقال لها بديهيات الفصل من النمط Z والتي هي Z-Ti حيث أن i = 0,1,2,3,4 مع بديهيتي الفصل الاعتيادية من النمط Z(Z-R) والطبيعية من النمط Z(Z-N) . لقد استخدمنا المجموعات المفتوحة من النمط Z في بديهيات الفصل Z-Ti لغرض فصل العناصر المختلفة والمجموعات المنفصلة.
لقد درسنا في هذا العمل خواص الفضاءات من الانماط Z-Ti وعلاقاتها مع الفضاءات المعروفة من الانماط Ti وعلاقاتها مع بعضها البعض معززة بالبراهين والامثلة، انظر المبرهنة (3.2) والمبرهنة (3.12) والمبرهنة (3.20) على سبيل المثال، وانظر كذلك للامثلة (3.12) و (3.42) و (3.48) .
لقد سلطنا الضوء على بديهية الفصل Z-T2 لانها تلعب دورا ً مهما ً في التبولوجيا العامة وعلى وجه الخصوص في التقارب. ولهذاقمنا بتعريف التقارب من النمط Z كما درسنا هذا النوع من التقارب في الشبكاتوالفلاتر في الفضاءات من النمط Z-T2 .
ومن المعروف من ناحية أخرى أن التراص واحدة من المفاهيم المهمة فيالتبولوجيا العامة، لذا درسنا مفهوم التراص من النمط Z وهو نوع من التراص أضعف من مفهوم التراصالاعتيادي وقد تمت الدراسة باستخدام مفهوم المجموعات المفتوحة من النمط Z كغطاء للفضاء التبولوجي.
تكون اهمية الفضاء التبولوجي مضاعفة اذا كانيحقق التراص من النمط Z وكذلك يحقق بديهية الفصل Z-T2 ،أنظر المبرهنة (4.4) على سبيل المثال.
وأجريت المناقشة على قاعة الاستاذ عريبي الزوبعي في قسم الرياضيات وحضرها لفيف من الاساتذة وطلبةالدراسات العليا وذوي الطالبة.
نتمنى للطالبة دوام التقدم والنجاح.